Abgetrennt: Stochastiker unter sich

Zitat

Wenn eine Schraube zu 99% funzt, dann funzt das Gesamtkonstrukt aus 10 Scharuben nur noch zu rund 90%....

tststs, das ist aber keine höhere Mathematik, im Gegensatz zu euren Scripten.

Rein Mathematisch funktioniert das Gesamtkonstruckt natürlich weiterhin zu 99% ! , denn die fehlende Funktion jeder einzelnen Schrauben darf rein mathematisch nicht addiert werden, sondern muss den Durchschnitt entsprechen ergo erst addieren und dann durch die Anzahl dividieren .

Erst diese Rechnung würde den Mangel des Konstruckts, Schraubenbedingt, in Prozenten wiedergeben . :hm:

max

Du selber sprachest ja von Prozenten, und eben deine angeführte Prozentrechnung ist eben falsch, nur das habe ich bemerkt, da meine Tochter sich damit gerade im Mathematikunterricht auseinandersetzen muss .

Zitat

daher muss man folglicherweise die ausfallunwahrscheinlichkeiten multiplizieren,

0,99 x 10 sind 9,9 und 9,9 sind genau 99% von 10 , rein mathematisch bleibt eben das 1% "Funktionsuntüchtigkeit" erhalten, egal wieviele Schrauben dein Konstruckt haben soll


Abbbbber Spass beiseite, jammern auf hohem Niveau gilt ja auch für mich, also weiter so, verbessern wos zu verbessern ist, der User und auch ich werden es euch danken.



An Deiner Stelle @scharfi zitiere ich bei Jammerkommentaren immer das Ziel des Menschen alles zu verbessern, hätte man dieses Ziel nicht, würden wir vielleicht heute noch alle mit Windows 3.1 arbeiten oder gar mit einer Keule rumrennen. :seher: Manchmal sind geringste Verbesserungen im Nachhinein der große Wurf, siehe Edisson, der hat wollte auch seine Glübirne gegen die Wand schmeißen, weil sie am Anfang extrem uneffektiv war, in kleinsten Schritten fand er den "idealen Draht" , wobei sicher vorher genug gesagt haben, mensch jetzt reichts doch, ist hell genug ....

Deshalb immer schön weiter testen und optimieren.

In diesem Sinne, mathematischen Kommentar nicht auf die Goldwaage legen, war mehr zur allgemeinen Auflockerung gedacht, denn ansonsten wird der Stoff beim reinen lesen nur zu trocken :ja:


max

:nein: trotzdem falsch :so-nicht:

Um die Wahrscheinlichkeit des Audfalls des Konstruckts in Prozenten anzugeben musst Du nochmals durch 10 teilen.

Das kannste wenden und drehen wie Du willst !

Mal aus dem Mathebuch meiner Tochter:

Zitat

Bettina kauf 10 Äpfel und will daraus Apfelmuss machen.
Ihr Bruder Bernd beißt von allen Äpfeln ein Stück ab, das Stück ist 10% der verwertbaren Apfelbestandteile groß .
Wieviel weniger Apfelmuss kann Bettina nun kochen ?

@scharfi bastelt ein Konstruckt und sichert es mit 10 Schrauben, wobei jede Schraube zu ca. 1 % kaputt ist, wie kaputt ist scharfis Gesamtkonstruckt bezogen auf die kaputten Schrauben ?



Lassen wir das :ja:


max

Zitat von max

Rein Mathematisch funktioniert das Gesamtkonstruckt natürlich weiterhin zu 99% ! , denn die fehlende Funktion jeder einzelnen Schrauben darf rein mathematisch nicht addiert werden, sondern muss den Durchschnitt entsprechen ergo erst addieren und dann durch die Anzahl dividieren .

Nicht dass das hier viel Sinn machen würde - aber so stehen lassen kann man das ja auch wieder nicht. Nachher liest das noch jemand!

Max, wenn man Deiner Argumentation folgt, dann ergibt sich für den Fall dass 9 Schrauben mit 100% Funktionalität verbaut werden, und 1 Schraube mit 0% Funktionalität :

( 9 *1.0 + 1 * 0.0 ) / 10 = 0.9

Und das isses ja wohl nicht. Wenn die 1 Schraube garantiert bricht, dann ist die Gesamtfunktionalität

NULL.

Anderes beliebtes Beispiel:

In einem Raum sind 30 Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwelche 2 Personen aus dieser Gruppe am selben Tag im Jahr Geburtstag haben?

Aber wie gesagt:

Zitat von max

Lassen wir das

Zitat

Max, wenn man Deiner Argumentation folgt, dann ergibt sich für den Fall dass 9 Schrauben mit 100% Funktionalität verbaut werden, und 1 Schraube mit 0% Funktionalität :

Wo steht das ? Das errinnert mich eher an scharfis Prozentrechnungstheorie Theorie, nicht an meine meine
(meine hieß pro Schraube 99% das sie halten, somit beträgt die Summe von 10 Schrauben a 99% , ebenfalls 99% !)

Es stand immer zur Debatte, das jede Schraube zu 99% funktioniert zu einem 1% nicht.

Ergo funktionieren alle Schrauben erstmal in Ihrer Gesamtheit zu 99%, der Prozentuale Anteil das was schief geht liegt bei 1 % .

Nicht mehr und nicht weniger habe ich gesagt.

Die anderen angeführten Theorien entsprechen wohl eher der Wahrscheinlichkeitsrechnung, um die gings aber nicht.
Geburtstagsgleichheiten sind eher mit Wahrscheinlichkeitsmechanismen zu errechnen als mit Prozentrechnung.

Somit haben wir uns extrem von der Prozentrechnung in Richtung Wahrscheinlichkeitstheorie entfernt, und bei der Wahrscheinlichkeitstheorie passen sehr wohl eure Beispiele, aber es ging wie gesagt um prozentuale Ausfallmöglichkeiten, nicht um wahrscheinliche Ausfallmöglichkeiten.

So zumindest habe ich scharfis Argumentation verstanden, % ist dafür ein Indiz.


Also bleiben wir bei meinem

Zitat

Zitat von max
Lassen wir das

max

Ich denke man müsste erst einmal definieren, was Versagen des Gesamtkonstrukts bedeutet:
Muss eine Schraube versagen? Versagenswahrscheinlichkeit 10*0.01 -> 90 % Sicherheit
Müssen alle Schrauben versagen? Versagenswahrscheinlichkeit 0.01^10 -> 99.999999999% Sicherheit
Muss ein gewisser Anteil versagen? ...

Tach auch,

hab lange nicht mehr reingeschaut, aber ich sehe langsam, warum unsere Ing-Studiengänge-Studis so viele Probleme mit unseren Vorlesungen haben:

Kopernikus hat schon richtig angefangen, die 2 Fälle zu unterscheiden:

1. Nicht-redundant: Bricht eine Schraube, so fällt das ganze Teil aus (vgl auch Reihenschaltung: Raucht eine Lampe in der Lichterkette ab, geht die ganze Kette aus - zumindest bei den alten)
Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Schraube nicht ausfällt ist 0.99
Haben die Schrauben keinen Einfluß aufeinander (d.h. die Ereignisse ("Schraube i fällt aus"; 1 <= i <= 10) sind unabhängig), so können wir die Wahrscheinlichkeit des Schnittes als Produkt berechnen:

P("System funktioniert") = P("keine Schraube fällt aus")  = P( Schnitt_{1 <= i <= 10} "Schraube i fällt nicht aus")  = Prod_{1 <= i <= 10} P("Schraube i fällt nicht aus")  = P("Schraube 1 fällt nicht aus")^10  = 0.99^10 etwa 0.904

2. Redundant: Nur wenn alle Schrauben brechen, fällt das Teil aus (vgl. Parallelschaltung: Geht in einem Zimmer eine Glühlampe kaputt, so hab ich im anderen Zimmer noch Licht, erst wenn in allen Zimmern alle Birnen kaputt sind, isses dunkel im Haus):
Wollte man das wie oben machen, bräuchte man die Siebformel, einfacher ist es über das Gegenereignis zu gehen.

P("System funktioniert") = 1 - P("System fällt aus")
  = 1 - P("Alle Schrauben gehen kaputt")
  = 1 - P(Schnitt_{1 <= i <= 10} "Schraube i fällt aus")
  = 1 - Prod_{1 <= i <= 10} P("Schraube i fällt aus")
  = 1 - P("Schraube 1 fällt aus")^10
  = 1 - ( 1 - P("Schraube 1 fällt nicht aus") )^10
  = 1 - ( 1 - 0.99 )^10
  = 1 - 0.01^10 = 1 - 10^(-10) sehr nahe bei 1

Ich hab jetzt wirklich jeden Schritt hingeschrieben, der mir eingefallen ist, also wer es als 3-Zeiler besser versteht ist völlig normal veranlagt...

Kopernikus, vermutlich hast Du bei Deinem ersten Fall die Siebformel (Einschluß/Ausschluß-Prinzip) vergessen. Macht am Ergebnis nicht viel, aber mathematisch nicht ganz richtig.

[edit]
Zur Siebformel:
Will man die Wahrscheinlichkeit, daß Ereignis A oder B eintritt berechnen, so kann man nicht einfach P(A)+P(B) rechnen, da man damit die Wahrscheinlichkeit, daß beide eintreten, doppelt zählen würde. Man rechnet also:
P( A vereinigt B ) = P(A) + P(B) - P(A geschnitten B)
Für endlich viele Mengen sieht das dann so aus, wie hier in der unteren Formelzeile:
http://de.wikipedia.org/wiki/Siebformel
Das ist für 10 Schrauben schon ziemlich unschön, da ist der Weg über das Gegenereignis wesentlich bequemer

Muahahaha..! Was für ein geiles "Schrauben-Gedöns"..!

Ich bastel mir gerade (reineweg im Hirn natürlich) folgendes "Konstrukt":

Ich habe (als Grundlage) eine Kiste voller Schrauben, welche vorne ein normales Gewinde haben, auf der anderen Seite, am Kopf, haben die gleichen Schrauben ein Loch eingebohrt, welches wiederum mit einem (zur Spitze passenden) Gewinde versehen ist. Die Schrauben haben, wie in obigen Posts beschrieben, anstatt 100% nur 99% Tragkraft.

Jetzt drehe ich die erste Schraube mit ihrem Gewinde in einen Stahlträger an einer Decke. Wenn dies geschehen, drehe ich die zweite Schraube in das rückwärtige Gewinde der ersten.

(Hee.., jetzt habe ich nur noch 98% Tragkraft..! Oder..?) ;D

Weiter im Text:

In's Ende der zweiten Schraube drehe ich nun eine Dritte, in deren Ende wiederum eine Vierte.., usw.., usw..!

Einigen Rechnungen (oben) zufolge, sollte das Gesamt-Konstrukt spätestens, nachdem ich die 101ste Schraube eingedreht habe, komplett abreissen.., oder..? (Wenn ich die 99ste eingedreht habe, liegt die Gesamt-Tragkraft ja nur noch bei 1%.., oder..? Und wenn ich die 100ste eindrehe, ist aber "Schluss mit lustig"..! Dann liegt das Ganze bei 0%, gelle..?

Und die 101ste Schraube gibt der Sache den Rest..!

Also, Leute.., irgendwie kann ich mir nicht helfen..! Wieso kommt es mir immer so vor, als wäre hier so Einigen (incl. MIR??) "ein kleiner Denk-Fehler" unterlaufen..? :zunge:

Gruß, euer Rudi

Passend zum Thema: Der Sonderschrauben-Katalog

Hihi,
das war das, was ich oben mit "Siebformel vergessen" gemeint habe:

Rudi, meinst Du mit "Tragkraft" Wahrscheinlichkeit, daß es runterfällt?
Dann bist Du bei dem Bsp. von Scharfi und um es nochmal ganz anschaulich zusammenzufassen:

Ganz einfach erstmal mit 2 Schrauben/Glühbirnen...
...System geht in - sagen wir mal - 1 Monat kaputt, wenn eines der beiden kaputt geht...
...also dann, wenn A oder B ausfällt. Wir addieren also WS, daß A ausfällt und WS daß B ausfällt...
...aber was ist, wenn in diesem Zeitraum A UND B ausfallen? Genau, diese WS haben wir 2x gezählt, nämlich einmal bei A und einmal bei B...
...wir müssen also einmal die WS, daß A und B ausfallen (0.01*0.01) wieder abziehen...

Für 10 Teile wird das dann ziemlich lästig aufzuschreiben, daher hatte ich das ja über das Gegenereignis erklärt