Vorab, ich kenne das Plugin für Thunderbird nicht.
Allerdings benutze ich in Windows ein Programm, das es ermöglicht, Fenster unischtbar in den Tray "zu minimieren". Das geschieht idR. per rechtem Mauslick auf den minimieren Button. Bei Programmen, die darauf nicht reagieren, gibt es auch andere Methoden, wie Shift-Rechtsclick.
Es heißt RB-Tray und ist hier zu finden: https://github.com/benbuck/rbtray