Die Auferstehung der Rätsel

Zitat von zisoft

Mit einem schnell zusammengestrickten Script komme ich auf 977.

war das ein brute-force-skript?
jaja, die wunder der modernen rechentechnik. wer war dieser mathematiker, der in wenigen minuten die summen der zahlen von 1 bis 100 rausgekriegt hat? Leitz? Gleitz? :cool: der hat das ohne rechner geschafft

ein mann sitzt in einem ruderboot. in dem boot ist außerdem eine eiserne kanonenkugel. das boot schwimmt in einem kleinen teich. wenn der mann jetzt die kugel ins wasser wirft, was passiert mit dem wasserspiegel? ich meine, außer das er wellen schlägt Steigt er, sinkt er oder bleibt er gleich?
jaja, nicht schwer, deshalb bitte mit pädagogisch wertvoller begründung

Zap

Hmm.... Bleibt er gleich?
Das Gewicht auf oder in dem See bleibt doch das gleiche, es wird nur anders verteilt, oder denk ich da falsch?

Die Summe der Zahlen von 1 bis 100 ... könnte Carl Friedrich Gauß gewesen sein, wenn ich mich recht erinnere.

50 * (100 + 1) = 5050
__

Denkanstöße zur Kugel:

Das Boot mit Kugel hat durchschnittlich eine höhere Dichte als ein leeres Boot - verdrängt also mehr Wasser; die Kugel im See verdrängt nur ihr eigenes Volumen, und auch das Boot sinkt weniger tief ein.

Nee, ich denke, der Wasserspiegel sinkt.

Zuerst würde man wohl denken, man schmeißt was rein, also steigt der Wasserspiegel.

Zitat

Das Gewicht auf oder in dem See bleibt doch das gleiche, es wird nur anders verteilt, oder denk ich da falsch?

So ist es eben nicht, im Wasser gibt es auch noch die Auftriebskraft, die der Gewichtskraft entgegenwirkt.
Auf dem Boot gibt es aber keine Auftriebskraft, hier wirkt nur die Gewichtskraft, die das Boot tiefer einsinken lässt und so mehr Wasser verdrängt. Schmeiß ich die Kugel jetzt rein, kommt der Kahn weiter hoch => der Wasserspiegel sinkt.

War das pädagogisch? Ist das überhaupt richtig? Krieg ich ein Bienchen? ;D

Cu Rippraff

Edit: LigH war schneller, aber ich vielleicht päd. wertvollererer...

Neein, verdammt...du hast recht *gratuliert*

Der Wasserspiegel sinkt.
Unterwasser ist das Volumen der kugel für die Wasserverdrängung verantwortlich, über der Wasseroberfläche hingegen seine Masse (des Teil flackt ja auf dem Boot).
Die Dichte der Kugel ist größer als die des Wassers --> Wasserspiegel sinkt.

(Schreibfehler bitte ich zu verzeihen, ist 15min vor 1:00am...Hilfe ich bin grad völlig verplant...ein paar dutzend Editierungen später...guteN8)

ach verdammt, das nächste mal les ich den post über mir vernünftig....
da muss ich ja LigH gratulieren und nicht Rippraff (& LigHs ist auch noch die päd. wertvollere )

In einem Gefängnis sitzen 100 Häftlinge in 100 Zellen.

Eines Tages sollen einige Häftlinge begnadigt werden, die nach folgendem Verfahren ausgewählt werden sollen:

Zunächst sind alle 100 Zellentüren geschlossen.

Im 1. Durchlauf wird der Zustand jeder Tür geändert
Im 2. Durchlauf wird der Zustand jeder 2. Tür geändert
Im 3. Durchlauf wird der Zustand jeder 3. Tür geändert
Im 4. Durchlauf wird der Zustand jeder 4. Tür geändert
...
insgesamt werden 100 Durchläufe gemacht.

Fragen:
1. Welche Häftlinge werden begnadigt?
2. Was fällt aus mathematischer Sicht an der Lösung auf?

Sorry - hatten wir vor ein paar Monaten im Unterricht: Das Ergebnis sind die Quadratzahlen; hängt wohl mit der Anzahl ihrer verschiedenen Teiler zusammen.

Welche Häftlinge begnadigt werden ist egal, denn nach dem 1. Durchlauf sind alle verschwunden. Oder meint ihr jemand wartet, bis die Tür nochmal zugeht?

Gruss
Stefan

Zitat von StefB

Welche Häftlinge begnadigt werden ist egal, denn nach dem 1. Durchlauf sind alle verschwunden. Oder meint ihr jemand wartet, bis die Tür nochmal zugeht?

genauso wie: es sitzen 5 tauben auf dem dach. der jäger schießt eine herunter. wieviele sitzen nun auf dem dach? ...

Zap

Tja, zisoft - meintest du nun die mathematische, oder die Gesunde-Menschenverstand-Lösung?

Ich seh' schon, die Sache wird hier offensichtlich nicht ernst genommen

Zitat von zisoft

Ich seh' schon, die Sache wird hier offensichtlich nicht ernst genommen

nee, in wirklichkeit wollen wir nur nicht eingestehen, daß wir nicht draufkommen und versuchen, das irgendwie zu überspielen...

heißt "jede zweite Tür" Nummer 2,4,6,8,... oder 1,3,5,7,...?

habe mal ein bißchen ge-Excel-t und bei schritt 6 die Lust verloren...
ich tendiere auch zu der Lösung, daß das alles schwerverbrecher sein müssen (immerhin alle in Einzelhaft) und sie deshalb entweder sofort die wärter bestechen, nach dem ersten durchgang aufzuhören, oder in der zeit, wo die wärter mit ihren rätselspielchen beschäftigt sind, einen komfortablen fluchttunnel direkt ins Hotel Adlon graben könnten.

Zap

Zitat von LigH

Sorry - hatten wir vor ein paar Monaten im Unterricht: Das Ergebnis sind die Quadratzahlen; hängt wohl mit der Anzahl ihrer verschiedenen Teiler zusammen.

Sehe ich auch so. Wenn die Türnummer eine ungerade Zahl von Teilern hat, dann ist die Tür am Schluss offen.

Stefan

Zitat

Sehe ich auch so. Wenn die Türnummer eine ungerade Zahl von Teilern hat, dann ist die Tür am Schluss offen.

Ja, aber die Frage, die sich mir dabei stellt: Warum haben denn nur Quadratzahlen eine ungerade Anzahl von Teilern? Kann man das irgendwie kombinatorisch aus der Primfaktorenzerlegung schlüssig ableiten?

Die Quadratzahlen haben nicht eine ungerade Anzahl von Teilern, sondern eine ungerade Anzahl von verschiedenen Teilern: Ein Teiler ist doppelt, nämlich der der Wurzel aus dieser Quadratzahl! Sonstige Zahlen haben immer gerade Anzahlen, nämlich den jeweils anderen Faktor, der mit dem Teiler gemeinsam die Zahl ergibt.

Niemand hat die Teiler auf Primzahlen beschränkt...

Zitat

Niemand hat die Teiler auf Primzahlen beschränkt...

Das meinte ich ja auch nicht (es ging nur um die Beweisführung auf Basis der Primfaktorzerlegung).

Zitat

Ein Teiler ist doppelt, nämlich der der Wurzel aus dieser Quadratzahl!

Das ist die entscheidende Aussage.

Ach, lasst die Rätsel doch nicht einfach so versiegen:

Wer ist der hallende,
der harten Pfad schreitet,
den er schon gestern ging?
Nicht mild küsst er,
der zwei Münder hat
und auf Golde nur geht.
Wer von Euch kanns erraten?

Google,Google,Google...

ach ich liebe Suchmaschinen..:D


P.S...

Ich hätte auch gern so ein Kreuz:heul:

für alle, die immer noch nicht genug haben:
Ein prima Knobelforum
mit anmeldung, knobelpunktverwaltung, möglichkeit, ab gewisser punktzahl selber rätsel einzustellen. vor allem aber viele, viele neue rätsel (z.Zt. 400+), ein paar richtige nüsse dabei.

Zap